最近，理学院数学系青年教师杨欢欢副教授在计算数学研究领域中斯托克斯-达西模型的快速求解算法，及纳维尔-斯托克斯方程集成算法等方面取得重要研究进展，相关成果以论文的形式发表在SIAM Journal on Numerical Analysis, SIAM Journal on Scientific Computing, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering国际著名学术期刊。

       斯托克斯-达西系统是模拟自由流体在孔隙介质中的渗透过程的数学物理模型，它在工程中有很广泛的应用。作为一个耦合的偏微分方程组，该模型有较高的复杂性，对其设计稳定、精确、高效的数值求解格式是计算数学领域的一个重要课题。数学系教师杨欢欢和合作者在带参数的斯托克斯-达西模型的快速算法设计上取得重要进展，通过运用人工压缩性的Crank-Nicolson蛙跳方法，将原耦合的问题分解成独立的子问题, 并且设计了集成算法使得变参数的系统离散后具有公共的系数矩阵，最终获得了无条件稳定的、具有二阶精度的数值格式，并显著提高了已有算法的计算效率。该项成果整理的论文《An artificial compressibility Crank-Nicolson leap-frog method for the Stokes-Darcy model and application in ensemble simulations》于2021年发表在SIAM Journal on Numerical Analysis第59期第1卷，论文链接：https://doi.org/10.1137/20M1321644。

       耦合的偏微分方程组的解耦算法是计算数学领域的重要研究课题，传统的解耦方法要么对时间步长有约束条件，要么是无条件稳定的但不具有可推广性。数学系教师杨欢欢和合作者在带参数的斯托克斯-达西模型的解耦算法研究上取得了新的进展，设计了两种无条件稳定的标性辅助变量集成算法来同时求解多个不同参数的斯托克斯-达西系统，并严格地给出了算法的误差分析。该解耦方法具有普适性，便于推广到其他类似的耦合模型。该项成果整理的论文《SAV decoupled ensemble algorithms for fast computation of Stokes–Darcy flow ensembles》于2021年发表在Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering第387期，论文链接：https://doi.org/10.1016/j.cma.2021.114150。

       计算流体力学中纳维尔-斯托克斯方程的快速算法设计是一个核心问题。数学系教师杨欢欢和合作者在该问题研究上取得重要进展，针对带参数的纳维尔-斯托克斯方程，提出了两种二阶、稳定的标性辅助变量集成算法，并证明了算法的长时间稳定性。该工作采用标性辅助变量算法来处理纳维尔-斯托克斯方程中的非线性项，并利用两种稳定子极大地提高了已有标性辅助变量算法的准确性。该项成果整理的论文《Stabilized Scalar Auxiliary Variable Ensemble Algorithms for Parameterized Flow Problems》于2021年发表在SIAM Journal on Scientific Computing第43期第4卷，论文链接：https://doi.org/10.1137/20M1364679。

        以上三个期刊是数学领域国内外公认的一流期刊，致力于发表计算数学或交叉学科领域具有突破性的重要成果，具有很高的学术声誉。此次数学学科发表若干高水平成果，再次证明了数学学科教师有跻身世界数学前沿研究的实力。作为汕头大学重点发展的优势学科，数学学科在科研项目和学术论文成果等多方面均有稳定产出，汕头大学数学学科将一如既往，争取获得更多更好的科研成果。

文：李健、杨欢欢